Đề thi Cao học ngành Toán Đại học KHTN TP.HCM năm 2011

[banhmisua]

Tên đề tài : Đề thi Cao họctài liệu ôn thi cao học ngành Toán Đại học KHTN TP.HCM năm 2011

C¥u 1: Cho (X; ) l mët khæng gian metric. °t:
d : X  X 􀀀! R
(x; y) 7􀀀!
(x; y)
1 + (x; y)
a) Chùng minh r¬ng d l mët metric tr¶n X.
b) Chùng minh  v d sinh ra còng mët topo tr¶n X.
C¥u 2: Cho(X; d) l mët khæng gian metric v f : X 􀀀! X l mët ¡nh x¤ li¶n töc.
Chùng minh r¬ng tªp c¡c iºm b§t ëng cõa f:
A = f x 2 X j f(x) = x g
l mët tªp con âng trong X.
C¥u 3: Cho A v B l c¡c tªp compac trong khæng gian metric (E; d). Chùng minh
r¬ng A [ B công l mët tªp compac trong (E; d)
C¥u 4: Cho (X; d) l mët khæng gian metric.
a) Chùng tä jd(x; y) 􀀀 d(a; b)j  d(x; a) + d(y; b); 8x; y; a; b 2 X.
b) Chùng minh r¬ng ¡nh x¤ f : X  X 􀀀! R x¡c ành bði:
f(x; y) = d(x; y); 8x; y 2 X
li¶n töc tr¶n khæng gian metric t½ch X  X.Trích từ: http://www.kilobooks.com