Tài liệu Đại số sơ cấp

[tailieu]

Tài liệuThư Viện Tài liệu Đại số sơ cấp

Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ
Bản
NGUYÊN LÝ DIRICHLET
Bài 1: trong mặt phẳng cho ngũ giác
lồi ABCDE. Người ta tịnh tiến ngũ
giác này theo các vecto có cùng gốc
A, còn ngọn là B,C,D,E. kết quả là ta
đc 4 ngũ giác mới. chững minh 4 ngũ
giác này cùng ngũ giác đã cho, thế
nào cũng có 2 ngũ giác chung với
diện tích dương.
Giải:Từ ngũ giác đã cho ta dựng ngũ
giác lồi AB’C’D’E’ sao cho ܣܤᇱ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗ =
2ܣܤ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗,ܣܥᇱ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗ = 2ܣܥ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗,ܣܦᇱ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗ = 2ܣܦ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗,
ܣܧᇱ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ ⃗ = 2ܣܧ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ⃗
Khi đó:
ܵ஺஻ᇲ஼ᇲ஽ᇲாᇲ = ܵ஺஻ᇲ஼ᇲ + ܵ஺஼ᇲ஽ᇲ + ܵ஺஽ᇲாᇲ
= 4ܵ஺஻஼ + 4ܵ஺஼஽ + 4ܵ஺஽ா = 4ܵ஺஻஼஽ா
Mạt khác khi tinh tiến ngũ giác đã
cho theo một vecto bất kì gốc A ngọn
B hoặc C hoặc D hoặc E thì ảnh của
nó nằm hoàn toàn trong AB’C’D’E’
có diện tích gấp 4 lần ngũ giác
ABCDE và chữa 5 ngũ giác có cùng
diện tích như vậy ( 4 ảnh và ngũ giác
ABCDE) nên ít nhất phải có 2 ngũ
giác có chung với diện tích dương.cm
xongTrích từ: http://www.kilobooks.com