Tên đề tài : Bất đẳng thức Cauchy ngược dấu Augustin Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết Cô-si) là một nhà toán học nổi tiếng người Pháp. Cauchy sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris. Ông vào học Trường Bách Khoa Pháp (École Polytechnique) lúc 16 tuổi. Năm 1813, ông từ bỏ nghề kỹ sư để chuyên lo về toán học. Ông dạy toán ở Trường Bách Khoa và thành hội viên Hàn Lâm Viện Khoa Học Pháp.Công trình lớn nhất của ông là lý thuyết hàm số với ẩn số tạp. Ông cũng đóng góp rất nhiều trong lãnh vực toán tích phân và toán vi phân. Ông đã đặt ra những tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học.

Tên đề tài : CÁC DẠNG TOÁN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian Vấn đề 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(
): Cách 1: Ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (
). Cách 2: Ta chứng minh d song song với một đường thẳng d’ vuông góc với (
). Cách chứng minh đường thẳng a và b vuông góc: Cách 4: Ta chứng minh a vuông góc với một mp(
) chứa đường thẳng b. Kết quả: + Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song.

Tên đề tài : Các BT bồi dưỡng HS giỏi 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : a b ab 2